花粉が多いのか、朝から鼻がヤバい警報。昨晩も一日一錠で効く鼻炎薬を飲んだのだけど、追加で今朝も飲んだが、効き目はあまりなく日中ティッシュが手放せない一日であった。この辺はヒノキ花粉が多く飛んだ日らしく、スギよりもヒノキ花粉に弱いのかもしれない。

隣県白河市の南湖公園に行き、南湖を周遊散歩しながら桜を見る。暖かくてほんと良い日だなぁ。と、歩いていると、自転車に乗ったH氏に遭遇。えーびっくり、こんなところで！H氏は自転車で色々なところを巡っているので、ばったり会うことがある、という噂は聞いていたのだけど、自分達も会うとは。ただでさえ心地よかった散歩が、思いもかけない出会いで更に楽しいものとなった。

休憩はSHOZO SHIRAKAWAで。いちごのレアチーズケーキが、のっているイチゴやホワイトチョコと食べると絶妙なバランスでおいしい。SHOZOのそばの団子屋ではソフトクリームぜんざい的な物も売っていて美味しそう、今度食べてみたい。

つづいて白河の小峰城跡地へ。311震災で石垣が崩れ落ちてしまったらしいのだけど、いまは復旧して何より。城跡地の高台をぐるっと桜が囲んでいて、こちらの桜もきれいであった。高台からは白川が見渡せる。また高見櫓は再建されたようで中を登ることができる、結構立派だ。学生の一行や、お年寄りの御一行もバスなどで訪れており、楽しい賑やかさ。

遅めの昼食は、白河手打ちラーメンあずま食堂で。店内はリニューアルしたのかオシャンティで、店員さんも至極丁寧。美しいラーメンのビジュアル、ついつい食べすぎてしまった。毎度うっかり食べすぎて体調を崩しているのだけど、いつになったら昔と違ってそんなに体は食べられないんだよと学習するのだろうか。というかアンラーニング（昔はたくさん食べれたことを忘れる）できるのであろうか。

帰り道は芦野温泉へ。久しぶりの薬湯は染み入る。

ベクトル・行列からはじめる最適化数学読み進めは13.1最小二乗データ当てはめの残りをやる。なかなかの長さの節だった。最小二乗法をただの線形回帰として当てはめる話は、どの機械学習初学者本にでる当たり前の話なのだけど、行列の特性をわかっていれば例えば周期的なデータ（例では12ヶ月周期のデータ）ではその周期の単位行列を作って縦方向にスタックし最小二乗法を適用することで、周期ごとの重みを出した上で当てはめができる。N次多項式ではヴァンデルモンド行列を使い、係数を求める。分割点があるようなデータに対しては、区分線形関数を最小二乗法当てはめとして解く。

自己回帰モデル(ARモデル)を当てはめる例では、ロサンゼルス国際空港の気温の予想を直近8時間の数値から線形関数のパラメータをガッと出して最小二乗法に当てはめる。なるほど、最小二乗解をガッと出すだけでパラメータを求められるのは面白いなぁ。ガット出せるので、直近M個の数値を変えて最適なRMSを求める、というのも簡単にでき、例えば例のロサンゼルスの気温では直近のM=8なら予測点が736個でRMSは1.013だが、M=100なら予測点が644個で0.761、M=400なら予測点が344個でそれに対してのRMSがほぼ0となる。つまり直近400時間分の気温がわかっていれば、次の一時間の気温はこのデータに関してはほぼ当てられるが、これはまぁ過学習ですね。

他にも自己回帰モデルは時系列データを考察するのにいろいろと使えそうで面白いなぁ。Wikipediaの項目を見ると、今回当てはめた自己回帰モデルはユール・ウォーカー方程式というやつなのか。

最後に従属変数（目的変数）の対数化の話で、相対誤差を最小にしたいなら対数化する、絶対誤差でみたいならママ使うといった話。この節も色々と為になるし面白かったなﾜｧ～。